Isabelle Bloch: Morphologique et quelques problèmes d’IA

La morphologie mathématique est une théorie non linéaire d’analyse de structures qui a été largement appliquée à l’analyse d’images. Ses fondements mathématiques proviennent de l’algèbre, de la théorie des treillis complets ou encore de la topologie. Nous présentons dans cet exposé des liens entre cette théorie et la logique. Dans le cadre de la logique propositionnelle, nous définissons des opérateurs morphologiques telles que la dilatation ou l’érosion de formules. Nous en déduisons des opérateurs concrets, dans une approche sémantique, pour répondre à plusieurs questions classiques en IA, telles que la révision la fusion des croyances, l’abduction. Ces travaux, réalisés avec Jérôme Lang, Ramón Pino Pérez et Carlos Uzcátegui, ont ensuite été étendus avec Marc Aiguier et Ramón Pino Pérez dans le cadre des topos élémentaires, c’est-à-dire une structure catégorielle généralisant la notion d’espace, et permettant de connecter dans un même cadre général la logique, la théorie des ensembles et la topologie.

Références :

• Isabelle Bloch, Jérôme Lang, Ramón Pino Pérez, Carlos Uzcátegui. Morphologic for knowledge dynamics: revision, fusion and abduction, Journal of Applied Non-Classical Logics, 33:3-4, 421-466, 2023
• Marc Aiguier, Isabelle Bloch, Salim Nibouche and Ramón Pino Pérez. Morpho-Logic from a Topos Perspective – Application to Symbolic AI, International Journal of Approximate Reasoning, 2023